解:存在一个,OCP=40度(自己画个图吧)P在OB上时,肯定不行,在OA上时假设存在,则有:OC=0Q,QP=QO 所以 ∠OCQ=∠OQC,(即所求角,) ∠QOP=∠QPO根据各角在三角形中的位置有:∠QOP+30°=180°-2∠OCQ (1) ∠QOP=∠QPO=∠OCQ +30° (2) 联立方程求得∠OCQ =40°即 ∠OCP=∠OCQ =40°