一道高一数学题,快！
已知在直角三角形中，角C=90度,斜边c=5,两直角边的长a,b是关于x的一元二次方程x平方-mx+2m-2=0的两个根.求直角三角形ABC中较小锐角的正弦值.要过程的,谢谢
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2023年04月25日 08:47
热门回答（2个）
游客1
a+b=m
ab=2m-2
所以桥好a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=c^2=25
所以m^2-4m+4=25,得m=7（m=-3不取，因为三角形内a+b>0的）
所以启消败a+b=7，ab=12，得a=3，b=4
较小锐悄颤角的正弦值 为sinA=3/5
游客2
因为 在直角三角形中 a、b是方程x2-mx+2m-2=0的2个根
所以 a+b=m>0 (有求根公式可得)
又因为方程有2个根
所以有韦德公式可得到
m>=4或0
a2—am=2—2m
b2—bm=2—2m
把此铅晌上下激孙方程相加得到
a2+b2—（a+b）m=4—森锋4m 即
（a+b）m—4m=21
又因为 a+b=m a2+b2=25
所以 m2—4m—21=0 解得m=7或-3(舍去)
m=7
所以原方程为 x2-7x+12=0
所以较小的正弦值为3/5
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