高中数学竞赛题
已知集合A={(x，y）|ax+y=1}，B={（x，y）|x+ay=1}，C={（x，y）|x2+y2=1}，则（1）当a取何值时，(AUB)与C的交集是一个2元集；（2）当a取何值时，(AUB)与C的交集是一个3元集。
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2023年02月07日 07:40
热门回答（3个）
游客1
A=一个 过点（0，1）的直线
B=一个 过点（1，0）的直线
C=一个 以点（0，0）为圆心的圆
其实说起来就是一个 A.B 与C的交点个数问题（一问交点为2个，第二问为3个）
首先 由于已知的2点在C上 所以至少有2个交点
现在回答第一问：
是2元集，那么A,B与C均只有一个交点 只可能是相切 a=0
第二问：
是3元集，那么除了已经的交点外 只能有一个交点（该点过C）了
那么肯定A,B过同一点
组合{ax+y=1,x+ay=1,x2+y2=1}
可以解出a
具体我就不解了
游客2
(1)A,B与C相切的时候,a=0
A,B重合的时候，a=1
（2）题目既是说
A,B相交的交点（1\1+a,1\1+a）必须在C上，则 1\1+a=正负2分之根号2
a=-1+2分之根号2
或a=-1-2分之根号2
给点分吧!应该是对的
游客3
利用图像吧 我猜的 我把题目抄下来做做啊 等一天 已经有人回答了啊 那我说下第二题答案吧 -根号2-1
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