高一数学竞赛题

x+2y=3
1/3(x+2y)=1
原式=(1/x^3+2/y^3)*(x+2y)^3*1/27
=(1/x^3+2/y^3)*(x^3+6x^2y+6xy^2+8y^3)*1/27
=(1+2x^3/y^3+6y/x+6x^2/y^2+6y^2/x^2+6x/y+8y^3/x^3+16)*1/27
≥｛1+16+√则烂(2x^3/y^3 * 8y^3/x^3)+√(6x^2/y^2 * 6y^2/x^2)+√(6y/x *6x/y )｝*1/27
=（17+4+6+6）*1/27
=11/9
所以最小值为11/9
用的方法叫1的逆代
求采孙埋漏纳液颂

经典基本不等式竞赛题！如果改个数字就只能求导了。
做法如下 1/x^3+2/y^3
=1/x^3+2/y^3+x+2y-3
≥2/x+4/y-3 (当且仅当x=1，y=1，取等)
把2/x+4/y拉出来
2/x+4/y
=(2/x+4/y)(x+2y)/3
=(2+8+4x/y+4y/x)/3
≥6 (当且仅汪喊当x=1，y=1，取等)注意与之前同时取等
所以1/x^3+2/y^3≥3 (当且仅当x=1，y=1，取等)
特别提醒连续用基困哪野本不等式时必须保证缓祥同时取等否则肯定做错。