2013年高考陕西卷数学理真题21题目

1.

反函数 y=lnx y'=1/x

相切说明有交点
所以有方程组
k=1/x
y=kx+1
y=lnx
y=2,x=e^2,k=e^-2
2. 公共点是什么意思？是交点吗？
x=0时，f(0)=1,mx^2=0

x->无穷大时 lim e^x/mx^2=lim e^x/2m=∞; 函数f（x）>mx^2;
又因为两个导数都大于0，所以在x>0时无宏芦交点

3. 也许我的方法比较仿唤不对。。。

e^b-e^a/(b-a)=e^a(e^(b-a)-1)/(b-a)
e^b+e^a/2=e^a(e^(b-a)+1)/2
令x=b-a; x>0
e^a* e^x-1 / x
e^a* e^x+1 / 2
取比值
g(x)=2(e^x-1)/[x(e^x+1)] x>0
当x->0时，g(x)=1;有导蔽大带数的定义也可以直接推断出
g'(x)=2[(e^x)[x(e^x+1)]-(e^x-1)(e^x+1+xe^x)]/[x(e^x+1)]^2

分子部分展开=(e^x)[x(e^x+1)]-(e^x-1)(e^x+1+xe^x) 记t=e^x>1
txt+tx- {txt+tt+t-tx-t-1}
=1-tt=1-e^2x;
当x>0时，分子<0
所以g'(x)<0,g(x)是减函数，g(x)e^b-e^a/(b-a) / x