a²+b²+c²+d²+x²+y²+z²+w²=2
a²+x²>=2ax ;...
当等号成立时所求式值最大,当且仅当a=x时取等号;所以a=b=c=d=x=y=z=w=0.5;最后所求式最大值为1。
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由a、b、c、d、x、y、z、w为实数,
又(a-x)²+(b-y)²+(c-z)²+(d-w)²≥0
得(a²+b²+c²+d²)+(x²+y²+z²+w²)-2(ax+by+cz+dw)≥0
而a²+b²+c²+d²=1,x²+y²+z²+w²=1
得2-2(ax+by+cz+dw)≥0
2(ax+by+cz+dw)≤2
ax+by+cz+dw≤1
∴ax+by+cz+dw的最大值为:1.
因为已知abocxyzw为实数,
且a^2+b^2+c^2+d^2=1,只存在一种可能,abcd中两个为+1,两个为-1;
因为x^2+y^2+z^2+w^2=1,也只存在如上一种可能;
所以,综上所述,所得结果为4.
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由柯西不等式(ax+by+cz+dw)2《=(a²+b²+c²+d²)*(x²+y²+z²+w²)=1所以ax+by+cz+dw最大值是1
a²+b²+c²+d²=1,x²+y²+z²+w²=1
(a²+x²)+ (b²+y²)+ (c²+z²)+ (d² +w²)=2
(a-x)^2 +(b-y)^2 +(C-z)^2 +(d-w)^2 +2ax+2by+2cz+2d2=2
2ax+2by+2cz+2d2<= 2-(........)<=2
所以 ax+by +cZ+dw <=1