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一道初三数学题，请高手解答！！！

如图，已知AB是半圆的直径，∠C的两边分别与半圆相切于A，D两点，DE⊥AB，垂足为E，AE=3，BE=1，则图中阴影部分的面积为_______（过程）要详细计算过程

被浏览: 0次 2023年02月17日 04:31

热门回答（2个）

游客1

解：作AB中点O，连接OD，设梯形AEDC的面积为S1，扇形OAD的面积为S2，三角形ODE的面积为S3，阴影部分的面积为S
AE=3,BE=1,
DE^2=EA*EB
DE=根号3， OE=1,OD=2,所以∠EDO=30°，∠DOE=60°，∠DOA=120°
所以S3=1/2*OE*DE=根号3/2
S2= π*OD^2*120/360= 4π/3
过D作DF垂直于AC于F,
因为CA,CD同切于圆O，所以设CA=CD=x
在RT三角形CFD中，
x^2=(x-根号3)^2+3^2
x=2根号3
S1=1/2*(DE+AC)*AE=9根号3/2
所以S=S1-S2-S3=4根号3-4π/3