解:(1)没者答∵∠ABC=∠ACB且∠CAB=2∠BCP,在△ABC中,∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°
∴枯慧2∠BCP+2∠BCA=180°,
∴∠BCP+∠BCA=90°,
∴直线CP是⊙O的切线.
(2)如右图,作BD⊥AC于点D,
∵PC⊥AC
∴BD∥PC
∴∠PCB=∠DBC
∵BC=2
5
,sin∠BCP=
5
5
,
∴sin∠BCP=sin∠DBC=
DC
BC
=
DC
25
=
5
5
,
解得:DC=2,
∴由勾股定理得:BD=4,
∴点B到AC的距离为4.
(3)如右图,连接AN,
在Rt△ACN中,AC=
CN
cos∠ACN
=
CN
sin∠BCP
=
5
55
=5,
又CD=2,∴AD=AC-CD=5-2=3.
∵BD∥CP,∴
BD
CP
=
AD
AC
,∴CP=
20
3
.
在嫌敏Rt△ACP中,AP=
AC2+CP2
=
25
3
,
AC+CP+AP=5+
20
3
+
25
3
=20,
∴△ACP的周长为20.
都有答案了,你还问