一道初中数学题 ！

题目有点小问题，根据图形应该是E是AB中点
1、证明:因为AD//BC,AB⊥BC，所以∠DAB=90°，又CE⊥BD，所以∠EID=90°，即∠DAB+∠EID=180°，故有A、E、I、D四点共圆，有90°的圆周角所对的弦是直径，所以ED是直径；由AB=BC,所以∠BAC=∠BCA=45°，所以∠DAF=90°-∠BAC=45°=∠BAC,所以AC垂直平分ED;（圆的性质——平分弦、平分弧、垂直弦等可以彼此互推）
2、AC垂直平分ED，所以AE=AD,CE=CD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等），AC=AC，所以△ACE≌△ACD，所以∠AEC=∠ADC；因A、E、I、D四点共察迟核圆，所以∠AEC+∠ADB=180°，AD//BC，所以∠ADC+∠DCB=180°，所以∠ADB=∠DCB；因AD//BC，所以∠ADB=∠DBC,所以∠DCB=∠DBC，败掘即有DB=DC;
3、BC=AB=2AE=2AD=2，BE=1，CE=根号5，在Rt△BCE中，BI⊥CE，有BC^2=CI*CE(三角旦清形相似)，则CI=4/(根号5)=4*（根号5）/5

1)证明锋念磨： ∵AD∥BC且∠ABC=90°
∴∠BAD=∠ABC=90 °
∴∠ADB+∠ABD=90°
又∵CE⊥BD于I
∴∠BIE=90°
∴∠ABD+∠BEC=90°
∴∠ADB=∠BEC
在三角形ABD和三角形BCE中，｛∠ADB=∠BEC
{∠BAD=∠CBE
{AB=BC
∴三角形ABD全等于三角高碰形BCE（AAS)
∴AD=BE
又∵E是AD的中点
∴AE=BE
∴AD=AE
∴AC垂直平分ED(垂直平分线的判定）

其他的银斗不会。。。

1.5

楼主，E是AD的中点？图的字母应该标错了吧