一道数学题关于方程
已知a,b是关于x的方程x^2-(2k+1)x+m^2=0的两个不相等的实数根，则a^2+b^2的最小值是____. 有谁讲解一下？最好有思路
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2023年01月16日 01:57
热门回答（3个）
游客1
题目错了吧 应该x^2-(2k+1)x+k^2=0
a+b=2k+1
ab=k^2
判别式 (2k+1)^2-4k^2>0 k>-1/4
所以
a^2+b^2
=(2k+1)^2-2k^2
=2k^2+4k+1
=2(k+1)^2-1 k>-1/4
所以
2(k+1)^2-1 >=2(-1/4+1)^2-1=1/8
a^2+b^2的最小值是1/8.
游客2
∵a,b是方程的两个实数根 ∴a∧2＋b∧2=(a+b)∧2－2ab=(2k＋1)∧2－2m∧2=4k∧2＋4k＋(1--2m∧2) 二次函数y=4k∧2+4k+(1--2m∧2)的最小值=--2m∧2 ∴a∧2+b∧2的最小值是--2m∧2
求两个数的平方和的最小值，则这两个数的平方和是一个二次项系数为正值的二次函数，于是根据已知条件求出这个函数解析式，就能求出最小值了。希望能够帮到你。
游客3
解：据题，得△=（2k+1)²-4m²>0，即4k²-4m²+4k+1>0
当k=0，m=0时，上不等式仍成立，所以最小值为0
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