紧急求助。〔2012年广东省初中毕业生学业考试〕数学模拟测试卷（一）。

初三级数学模拟考试试卷
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．　　 　　 B．　　　 　　　 C．　　　　　 　D．
2．函数 中，自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C． 且 D． 且
3．在下列图1的各图中，∠1大于∠2的是（ ）

4．把不等式组 的解集表示在数轴上正确的是（ ）

5．一元二次方程 的解是（ ）
A．x1＝0，x2＝ 　 B．x＝2　 C．x1＝0，x2＝2　 D．x＝
6． 若方程 的两根之积为2，则( )
A． B． C． D．
7．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（　　）
A．众数是80 B．中位数是75 C．平均数是80 D．极差是15
8．正方形网格中， 如下左图放置，则tan∠AOB的值为（　　）
A． B． C． D．
9．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）
A．1.5cm B．3cm C．4cm D．6cm
10．若 ，则由表格中信息可知 与 之间的函数关系式是（　　）

A． B．
C． D．
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．算式 － ＋ 的结果为亮尘虚　　　　．
12．如图，已知点E是圆O上的点，兄衡 B、C分别是劣弧 的三等分点, ，则 的度数为 度．
13．函数 的图象经过点 ，则 的值为 ．
14．若梯形的上底为3cm，中位线长为5㎝，则此梯形的下底长为 ㎝.
15 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是 ．
16．如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是 ．
三、解答题：（本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分9分）先化简 ，再求值，其中 ．

18．（本小题满分9分）如图，某种雨伞的伞面可以看成由12块完全相同的等腰三角形布料缝合而成，量得其中一个三角形OAB的边OA＝OB＝56cm．
（1）求∠AOB的度数；
（2）求△OAB的面积．（不计缝合时重叠部分的面积）

19．（本小题满分10分）2008年奥运会在北京举行，某校学生会为了了解全校同学喜欢收看奥运会比赛项目的情况，随机调查了200名同学，根据调查结果制作了频数分布表：
最喜欢收看的项目 频数（人数） 频率
足球

篮球 56

排球 20

羽毛球 34

乒乓球 20

游泳
跳水 18

田径 8

合计 200
（1）补全频数分布表；
（2）在这次抽样调查中，最喜欢收看哪个奥运会比赛项目的同学最多？最喜欢收看哪个比赛项目的同学最少？
（3）根据以上调查，试估计该校1800名学生中，最喜欢收看羽毛球比赛的人数．

20．（本小题满分10分）在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南敬燃线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同，求车队走西线所用的时间.

21．（本小题满分12分）小王和小明用如图所示的同一个转盘进行“配紫色”游戏，游戏规则如下：连续转动两次转盘．如果两次转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则配成紫色），则小王得1分，否则小明得1分（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一种颜色为止）
（1）请你通过列表法分别求出小王和小明获胜的概率．
（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请修改规则，使游戏对双方公平．

22．（本小题满分12分）利用图象解一元二次方程 时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线 和直线 ，两图象交点的横坐标就是该方程的解．
（1）填空：利用图象解一元二次方程 ，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线 和直线 ，其交点的横坐标就是该方程的解．（4分）
（2）已知函数 的图象（如图所示），利用图象求方程 的近似解（结果保留两个有效数字）．

23．（本小题满分12分）如图，已知 AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，OA=2。
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）求 的值；
（3）若 ，求CD的长.。

24．（本小题满分14分）如图1，已知四边形OABC中的三个顶点坐标为O(0，0)，A(0，n)，C(m，0)．动点P从点O出发依次沿线段OA，AB，BC向点C移动，设移动路程为z，
△OPC的面积S随着z的变化而变化的图象如图2所示．m，n是常数， m＞1，n＞0．
（1）请你确定n的值和点B的坐标；
（2）当动点P是经过点O，C的抛物线y＝ax ＋bx＋c的顶点，且在双曲线y＝ 上时，求这时四边形OABC的面积．

25．（本小题满分14分）如图，在 中， ， ， ，另有一等腰梯形 （ ）的底边 与 重合，两腰分别落在 上，且 分别是 的中点．
（1）求等腰梯形 的面积；
（2）操作：固定 ，将等腰梯形 以每秒 个单位的速度沿 方向向右运动，直到点 与点 重合时停止．设运动时间为 秒，运动后的等腰梯形为 （如图15）．
探究1：在运动过程中，四边形 能否是菱形？若能，请求出此时 的值；若不能，请说明理由．
探究2：设在运动过程中 与等腰梯形 重叠部分的面积为 ，求 与 的函数关系式．

（备用题）24、（本小题满分14分）已知如图， 的两直角边 OA，OB分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，C为OA上一点，且OC=OB，抛物线 （其中m、p为常数，且 ）经过A,C两点。
（1）证明：(p,0)在抛物线上；
（2）用m,p分别表示OA,OC的长；
（3）当m,p满足什么关系时， 的面积最大。

答案
一．选择题：
B,D,D,C,A,D,B,A,B,A.
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

题号 11 12 13
答案
69 -2
题号 14 15 16
答案 7 y<-2

17．原式=
当 时，

18．解：（1）∠AOB＝360÷12＝30 （度） ．（3分）
（2）作高BD，在Rt△BDO中，∠AOB＝30°，
OB＝56cm
∴BO＝2BD，BD＝28，（6分）
（或写成DB＝BOsin30°＝28）
∴△OAB的面积＝ ×OA×BD＝784．（cm2）（9分）（漏掉单位不扣分）

最喜欢收看的项目 频数（人数） 频率
足球 32

篮球 56

排球 20

羽毛球 34

乒乓球 20

游泳 12 6%
跳水 18

田径 8

合计 200 100%
19．（1）4分
（2）最喜欢收看篮球项目的同学最多
最喜欢收看田径项目的同学最少（6分）
（3） （10分）

20．解：设车队走西线所用的时间为 小时，依题意得：（1分）
，（5分）
解这个方程，得
．（8分）
经检验， 是原方程的解．（9分）
答：车队走西线所用的时间为20小时． （10分）
21．解：（1）

红 黄 蓝 绿
红 （红红） （红黄） （红蓝） （红绿）
黄 （黄红） （黄黄） （黄蓝） （黄绿）
蓝 （蓝红） （蓝黄） （蓝蓝） （蓝绿）
绿 （绿红） （绿黄） （绿蓝） （绿绿）
（4分）
从表中可知： （小王获胜） （小明获胜）
（2）游戏不公平 （7分）
小王得分为 ，小明得分
有：
游戏不公平 （10分）
修改游戏规则：若两次出现颜色相同或配成紫色，小王得5分；否则小明得3分．
（注：答案不唯一，合理的修改规则均得分） （12分）

22．（1） （4分）
（2）画出直线 的图象．（8分） 2分
由图象得出方程的近似解为：
． 6分（12分）

23．(1)连接OD
∵BC是⊙O的切线, ∴∠B=90°
∵AD∥OC
∴∠1=∠3，
∠2=∠4
∵OA=OD
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠4
∵OB=OD,OC=OC
∴△OCD≌△OCB
∴∠ODC=90°
∴DC是⊙O的切线；（4分）
(2)易证△ADB∽△ODC

= （8分）
（3）∵ =

∴
∴ （12分）
24．解：（1） 从图中可知，当P从O向A运动时，△POC的面积S＝ mz， z由0逐步增大到2，则S由0逐步增大到m，故OA＝2，n＝2 ． （1分）
同理，AB＝1，故点B的坐标是（1，2）． （3分）
（2）∵抛物线y＝ax ＋bx＋c经过点O（0，0），C（m ，0），
（4分）
如图1，设经过点O，C，P的抛物线为l．
（Ⅰ） 当P在OA上运动时，O，P都在y轴上，
这时P，O，C三点不可能同在一条抛物线上，
∴这时抛物线l不存在， 故不存在m的值．（5分）
（Ⅱ） 当P在AB上运动时，即当0抛物线l的顶点为P（ ，2）．
∵P在双曲线y＝ 上，可得 m＝ ，∵ >2，
与 x ＝ ≤1不合，舍去．（7分） （6分）
容易求得直线BC的解析式是： ， （8分）
（Ⅲ）当P在BC上运动，设P的坐标为 （x ，y ），当P是顶点时 x ＝ ，
故得y ＝ ＝ ，顶点P为（ ， ），
∵1< x ＝ 2，又∵P在双曲线y＝ 上，
于是， × ＝ ，化简后得5m －22m＋22＝0，
解得 ， ， （10分）

与题意2满足条件的只有一个值： ．（12分）
这时四边形OABC的面积＝ ＝ ． （14分）
24．（1）略（2分）
（2）令y=0
∴ x2－p2－（m + 2）x +（m + 2）p = 0，
（x－p）（x + p）－（m + 2）（x－p）= 0，
即 （x－p）（x + p－m－2）= 0，
∴ x1 = p， x2 = m + 2－p．(6分)
∵
m + 2－p> p
∴ (7分)
（3）∵OC=OB 直角三角形的面积为 =
= = (12分)
∴ 当 且m＞－2时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为 或 ．(14分)
25.解：如图1，（1）过点 作 于 ．
， ， ， 为 中点
GM=2． 1分
又 分别为 的中点
2分

等腰梯形 的面积为12． 3分
（2）能为菱形 4分
如图2，由 ，
四边形 是平行四边形 6分
当 时，四边形 为菱形，
此时可求得
当 秒时，四边形 为菱形． 8分
（3）分两种情况：
①当 时，
方法一： ，
重叠部分的面积为：
当 时， 与 的函数关系式为 11分
②当 时，
设 与 交于点 ，则
，
作 于 ，则
重叠部分的面积为：
14分

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