2007年新课标文科数学高考题

孩子，07年的新课标卷是宁夏海南卷。
2007年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（宁夏、 海南卷）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第II卷第22题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上
的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂基他答案标号，非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚．
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．
5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
参考公式：
样本数据，，，的标准差 锥体体积公式

其中为标本平均数 其中为底面面积，为高
柱体体积公式 球的表面积、体积公式
，
其中为底面面积，为高 其中为球的半径

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，则（　　）
A． B．
C． D．
【解析】由,可得.
答案：A
2．已知命题，，则（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【解析】是对的否定，故有：
答案：C
3．函数在区间的简图是（　　）

【解析】排除B、D，排除C。也可由五点法作图验证。
答案：A
4．已知平面向量，则向量（　　）
A． B．
C． D．
【解析】
答案：D
5．如果执行右面的程序框图，那么输出的（　　）
A．2450 B．2500
C．2550 D．2652
【解析】由程序知，

答案：C
6．已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（　　）
A．3 B．2 C．1 D．
【解析】曲线的顶点是，则：由
成等比数列知，
答案：B
7．已知抛物线的焦点为，点，
在抛物线上，且，则有（　　）
A． B．
C． D．
【解析】由抛物线定义，即：．
答案：C
8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），
可得这个几何体的体积是（　　）
A． B．
C． D．
【解析】如图，
答案：B

9．若，则的值为（　　）
A． B． 　C． D．
【解析】
　　　　
答案：C
10．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）
A． B． C． D．
【解析】：曲线在点处的切线斜率为，因此切线方程为则切线与坐标轴交点为所以：
答案：D
11．已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，
球心在上，底面，，
则球的体积与三棱锥体积之比是（　　）
A． B． C． D．
【解析】如图，

答案：D
12．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表
甲的成绩
环数 7 8 9 10
频数 5 5 5 5
乙的成绩
环数 7 8 9 10
频数 6 4 4 6
丙的成绩
环数 7 8 9 10
频数 4 6 6 4
分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（　　）
A． B．
C． D．
【解析】

答案：B

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，
则该双曲线的离心率为　　　　　．
【解析】如图，过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，
则：
答案：3
14．设函数为偶函数，则　　　　．
【解析】
答案：-1
15．是虚数单位，　　　　　．（用的形式表示，）
【解析】
答案：
16．已知是等差数列，，其前5项和，则其公差　　　　．
【解析】

答案：

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．
【解析】在中，．
由正弦定理得．
所以．
在中，．

18．（本小题满分12分）
如图，为空间四点．在中，．
等边三角形以为轴运动．
（Ⅰ）当平面平面时，求；
（Ⅱ）当转动时，是否总有？
证明你的结论．

【解析】（Ⅰ）取的中点，连结，
因为是等边三角形，所以．
当平面平面时，
因为平面平面，
所以平面，
可知
由已知可得，在中，．
（Ⅱ）当以为轴转动时，总有．
证明：
（ⅰ）当在平面内时，因为，
所以都在线段的垂直平分线上，即．
（ⅱ）当不在平面内时，由（Ⅰ）知．又因，所以．
又为相交直线，所以平面，由平面，得．
综上所述，总有．

19．（本小题满分12分）设函数
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．
【解析】的定义域为．
（Ⅰ）．
当时，；当时，；当时，．
从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知在区间的最小值为．
又．
所以在区间的最大值为．
20．（本小题满分12分）设有关于的一元二次方程．
（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，
求上述方程有实根的概率．
（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，
求上述方程有实根的概率．
【解析】设事件为“方程有实根”．
当，时，方程有实根的充要条件为．
（Ⅰ）基本事件共12个：
．
其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．
事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为．
（Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为．
构成事件的区域为．
所以所求的概率为．
21．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点
且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；
如果不存在，请说明理由．
【解析】（Ⅰ）圆的方程可写成，所以圆心为，过
且斜率为的直线方程为．
代入圆方程得，
整理得．　　　①
直线与圆交于两个不同的点等价于
，
解得，即的取值范围为．
（Ⅱ）设，则，
由方程①，
　　　　②
又．　　　　③
而．
所以与共线等价于，
将②③代入上式，解得．
由（Ⅰ）知，故没有符合题意的常数．
22．请考生在A、B两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，
用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
22．A（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，已知是的切线，为切点，是的割线，与
交于两点，圆心在的内部，点是的中点．
（Ⅰ）证明四点共圆；
（Ⅱ）求的大小．
【解析】（Ⅰ）证明：连结．
因为与相切于点，所以．
因为是的弦的中点，所以．
于是．
由圆心在的内部，可知四边形的对角互补，
所以四点共圆．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得四点共圆，所以．
由（Ⅰ）得．
由圆心在的内部，可知．
所以．

22．B（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
和的极坐标方程分别为．
（Ⅰ）把和的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求经过，交点的直线的直角坐标方程．
【解析】以有点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．
（Ⅰ），，由得．
所以．
即为的直角坐标方程．
同理为的直角坐标方程．
（Ⅱ）由
解得．
即，交于点和．
过交点的直线的直角坐标方程为．