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求解这两道高中数学题

被浏览: 0次 2023年02月15日 02:20

热门回答（2个）

游客1

(1)证明：
思路：因为已知PC⊥AE了，所以欲证PC⊥平面ADE，证PC⊥AD即可
∵PA⊥平面ABC
∴PA⊥BC
又∵AB⊥BC且AB∩PA=A
∴BC⊥平面ABP
∴BC⊥AD
又∵AD⊥BP且BC∩BP=B
∴AD⊥平面BCP
∴AD⊥PC
又∵AE⊥PC且AD∩AE=A
∴PC⊥平面ADE

(2)解：思路：找到直线在平面上的射影
由题易得：底面是矩形，设AD=BC=√2a，AB=CD=a
∵PD⊥平面ABCD
∴PD⊥BC
又∵BC⊥CD且PD∩CD=D
∴BC⊥平面PCD
∵所以PB在平面PDC上的射影为PC
∴所以直线PB与平面PDC所成角=∠BPC
∵PD⊥CD且PD=CD=a
∴PC=√2a
∴PC=BC
∵PC⊥BC
∴∠BPC=45度
即PB与平面PDC所成角为45度