高二数学问题，急！！
正四棱椎的底面边长为1，侧棱为根号2。(1)求外接球体积。(2)求内切球表面积。高手帮帮忙啊！！
被浏览: 0次
2023年02月24日 03:47
热门回答（3个）
游客1
外接球半径应该是√6/3
楼主到“因此∠BOE=30度”完全正确
后面应设半径为r
r平方= （√2/2）平方+（√6/2-r）平方
解得r=√6/3
游客2
如图
AB=1; OB=√2
易知
BE=√2/2
EG=1/2
正四棱锥的外接球和内切球球心肯定在OE上，设外接球球心为M，内切球球心为N
且符合以下条件：
外接球：OM=MB（到顶点距离相等）
内切球：NE=NF（到面距离相等）
因此，我们得到△OBE
BE=√2/2
OB=√2
因此∠BOE=30度
OE=BE×√3=√6/2
故OM=MB=OE/2=√6/4
即外接圆半径为√6/4
考查△OEG，
EG=1/2
OE=√6/2
故OG=√7/2
根据三角形面积关系,设NE=NF=n
S△ENG+S△ONG=S△OEG
n×EG+n×OG=EG×OE
n/2+√7n/2=√6/4
n=√6×(√7-1)/12
即内切球半径为
√6×(√7-1)/12
即外接球半径为√6/4
即内切球半径为√6×(√7-1)/12
再根据 球的表面积=4πr^2
V球=(4/3)πr^3计算一下就行了。
游客3
晕
猜你想搜
友情链接：
Copyright 2019 - 2024 All Rights Reserved.