急，数学题，快

首先，向团长问好。看了楼上各位的回答，只有WSTX2008的回答是最好的，不过在第三问中，他说S□CMDN恒等于S□CHDG,这个是不对的，因为这只出现在D为中点的时候
关于这个第三问，我觉得题目有问题，看答案的话，是在EF与AB平行，且D为三等分点的时候。我自己计算了一下，发现在EF与AB不平行时，也存在满足要求的D点（这时的D点是很难计算的，已经远超出了中学水平）让唤渣。或许把题目中的“两条直角边与Rt△坦悄ABC的两条直角边相交”中的相交改为垂直更好。这样会使题目更有意义一些（既要去判定存在性，又要求出具体的位置，这对中学生来说已经链宽足够了），再说这只是第23题，还不是最后一题。
存在性可以这样考虑，由第2问可以看出当D为中点，且直角边垂直时，重合部分所占比例为1/2,把D点向A点移动（这时保持直角边的垂直），极限情况就是D与A重合，这时重合部分所占比例为0，这样的话，由1/2变为0，中间肯定会出现4/9这种情况的。具体的计算可以看WSTX2008的回答，当然也有其它做法，比如不妨认为AC=1（因为本题和具体的长度没有关系，有的只是长度的比值，当然也可设为其它数），设AD=x,便可以用x表示出重合的矩形的长和宽，进而求出x。

电气学院第一班长丰功伟绩
2010年专升本电信班的开学第一件事：班长等七人分助学金分四份助学金其中扣除了四百元的班费，要做实验了班长打印了13页A4纸得实验报告内容，班长说：每人先交一块五毛钱再发给你们实验报告，我没零钱。
转眼间半年了，我们聚聚吧，叫了两（A和B）桌菜给大家吃吃。期间一桌B去班长A桌敬酒，班长说：不用怕他，这边都是我的人，给他喝。（同在一班现在班长把分成两派，搞搞班级分裂），一会班长又去B桌敬酒说：谁要不喝，什么什么......大骂了起来，两人争吵了很久，差点打起来。至此聚餐结束。
过年后开学，某周一上午上课，班长站起来说了句：下午放学我们选优秀团员（是想让我们搜运在午饭的时候拉拉选票吗？，懵懂），班会时间终于到了，十九人去了一小部分，班长又开金口了“你们走吧，想弃权的就走，你们有什么事我们也不参与”，其中五个团员最终留了下来（总共有六个团员），选票终于开始了。班长拿着薄薄的七张选票，团支书咄咄的看着班长出了教祥吵室直接去了三楼（下午在二楼上课），不知班长把团支书放哪了?团支书问起班长这事终于在系楼门口争论了一番，某某就是走的团员没参加投票，班长连承认了两次自己做错了，最终不得不按照班长的意思公告：这学期咱班优秀团员是某某，班长上报辅导员，她的票高六票。本着公平的原则，一切透明化，团支书应该让团里的事一切透明。班委议论此事，组织委员提议开班会说说，先不给班长说，班长却要开班会收班费。
（电信班19人其中四五个人不考研，而某某不考研，考研复试是为避免出现高分低能的学生，而这些东西是所要加分的项，或许这就是它的唯一用处吧，班长充分相信自己班的同学不需要用这个加分就能通过复试，对考研同学的鼓舞不能不让人佩服,班长能不为一己私利，顾全大局,不给继续深造还有世宴梁机会的的人。这种做事所处的格局不得不让我们深思）
新学期开学班长发飞信，团员要交团费了，六个人交了一团费，班长没交。开始选积极分子了，班里只有一个名额，团支书交了团费也只能是普通的团员，班长成功的成为了入党.
林子大了什么鸟都有”真是长见识了。只说事不说人
原来可以这样做人呀！真是长见识,真是证实了下一篇文章。

(1)1/2
(2)1/备猜2
(3)让兄磨AB和EF平行，形成的重叠面积是矩形，面积是DM*MC同时DM+MC=AB可以求出一个值满羡滚斗足要求

做任务 不知道 不好意思 帮你顶下

(1)1/2   (2)1/2

(3)D在AB上的宏羡巧位置是AB的1/3，存蔽键派老在，

(1)连接CD，因为D为AB中点，所以S△DBC是S△ABC的1/2
(2)分别过D作DG⊥AC于G，DH⊥BC于H
因为△ABC为等腰直角三角形，D为AB中点，所以DG=DH，∠DGN=∠DHM
又∠NDM=∠GDH=90°，故∠NDG=∠MDH
所以△NDG≌△MDH (SAS) → S△NDG=S△MDH
故S□CMDN=S△NDG+S□CMDG=S△MDH+S□CMDG=S□CHDG
□CHDG是一个正方形，面积为等腰直角三角形的一半，所以S□CMDN是S△ABC的1/2
(3)由(2)我们已证得：无论∠NDM怎样旋转，只要N在AC上，M在BC上，S□CMDN恒等尘轿于S□CHDG。所以当D在AB上运动时，我们只要找到矩形CHDG的面积为S△散兄绝ABC的4/9的点即可。
设存在这样的点D，此时BD/BA=x，则BH/BC=BD/BA=x
S□CHDG/S△ABC=2DH*DG/(AC*BC)=2*BH*(BC-BH)/BC^2=2*(BH/BC)*(1-BH/BC)=2x(1-x)=4/9
解得x=1/3或2/3
所以，存在AB上的两个三等分点D，使冲姿得S□CMDN是S△ABC的4/9