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请教各位一道公务员题，看了答案也没弄明白！

被浏览: 0次 2023年03月17日 05:22

热门回答（2个）

游客1

n为100以内的自然数，那么能令2^n-1被7整除的n有多少个？
A．32 B．33 C．34 D．岩罩35
已知n=3时，2^n-1=2^3-1=7
然后一直到n=6，2^n-1=63
再往后，n=9时有2^n-1=511
能被7整除。
于是设想，2^n-1在自然数范围内，只有n为3的倍数的时候能且只能被7整除。
用自然归纳法，n=1时正确。设n=m时正确
则n=m+3时
2^n-1=2^（m+3）-1=（2^m）*8-1=8*（2^m-1）+7
已知2^m-1能被7整除，上式必定能被7整除樱枣拦。
至脊胡于n不为3的倍数时2^n-1是否能被7整除的情况，因考试时间有限，不再论证，但可以从n=1、2的情况来推测。
100以内的自然数中，3的倍数有33个。
选B。