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数学达人来啊！

矩形ABCD中点E在BC延长线上 CE=AC 连接AE 点F 是AE的中点求BF 垂直DF 求过程！答案

被浏览: 0次 2023年05月20日 16:03

热门回答（2个）

游客1

先连接F和C，要证明BF 垂直DF，也就是证明因漏隐为AC=EC，F是AE的中点，CF⊥AE。只要证明F是直角三角AEB的斜边的中点，所以FE=FB。
不难得蠢搜枯出FD=FC。△FEB和△FCD都是等边△，且等边带洞角也一样，
所以

游客2

证明：
连接CF
因为四边形ADCB是矩形
所以∠扮亩DAB＝∠ABC＝∠ABE＝90°，AD＝CB
所以△ABE是直角三角形猜缺稿
因为F是AE的中点
所以BF＝AE/2＝AF
所以∠FAB＝∠FBA
所以∠FAD＝∠FBC
所以△FAD≌△FBC（SAS）
所以∠AFD＝∠BFC
因为CA＝CE，F是AE的中点
所以AF⊥CF，即∠AFC＝∠AFD＋∠DFC＝90°（三线合一）
所以∠BFC＋穗孝∠DFC＝90°
即∠DFB＝90°
所以DF⊥FB