证明:连接OD
因为OD=OA
所以∠OAD=∠ODA
因为AB是直径
所以∠ADB=90
因为BD=CD
所以△ABC为等腰三角形
∠CAD=∠OAD
因为∠OAD=∠ODA
所以∠CAD=∠ODA
所以OD‖AC
因为DE⊥AC
所以DE⊥OD
所以DE是圆O的切线
(2)∠BAC=60
那么∠BAD=∠CAD=30
直角三角判锋形ADB中
BD=1/2AB=5
CD=BD=5
因为DE是侍指切线
所以∠CDE是弦切角
∠CDE=30
DE=CD×cos30=5×√老冲配3/2=5√3/2
连接AD,OD,可得到,角ADB是90度,晌雹还能得到三角形ACD与ABD相同,碰或角CAD与BAD相等,AO等于BO,CD等于DB,得到OD平行AC,角CAD等于ODA,DE垂直AC,所以角CAD+ADE=90,推出ADO+ADE=90.所以OD垂直DE。得到DE是切线。
2,由1得到角BAD是30度,AB=10,用三角定理得到AD,在用角CAD=30得到宴吵帆DE的长度