2010高考几条数学题

一
有以下两种情况：（1）地面是边长为2的正三角形，三条侧棱长为2，a，a，此时a可以取最大值，可知AD=根号3，SD=根号a平方-1，则有：根号a平方-1<2+根3，即a平方<8+4倍根号3，即有a<根号6+根号2

二
△ACD1为正三角形--->CD1与AC和BC1(AD1)都成60°角 ACB1D1是正四面体--->AB1与AC和BC1都成60°角 显然，设B1关于面ACD1的对称点为B2 则：ACB2D1是正四面体--->AB1与AC和BC1(AD1)都成60°角 过A1分别作CD1、AB1、AB2的平行线.......共3条符合要求......C 着是正确答案

三
AB=CD=2
那么△AOB和△COD都是正三角形
由于这两个三角形是完全等价的,所以它们之间的位置关系是等同的,
也就是两个面要相互垂直,且圆心到AB CD的垂线在同一直线上.
这时构成的四面体的体积=1/3*1/2*2根号3*2*2=4根号3/3

证明的话,我们把AOB作为xy平面(水平面),把COD沿z轴(以o为中心左右)旋转,可以发现只有在AB的中垂线过COD平面的时候,体积才能取到最大.
然后把COD上下旋转,假定,AB的中垂线和CD的中垂线夹角为a
那么体积v=1/3* 1/2*(根号3+根号3/cosa)*2*2cosa
2根号3/3*(1+cosa)
当cosa=1 a=0的时候取得最大值,
所以体积最大为v=4根号3/3