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一道竞赛题高中数学

请看图片谢谢二楼的回答，柯西不等式不是这样，这道题不是证明柯西不等式，而是应用柯西不等式解决其中一个环节，但另一个环节我还在探索中。希望能够得到帮助

被浏览: 0次 2023年02月05日 07:10

热门回答（3个）

游客1

n=2，直接展开配方知结论成立，
现证明一般n的情形，不妨设(a1)^2>=(a2)^2+(a3)^2+……（an)^2（否则结论显然）
设(c2)^2=(a2)^2+(a3)^2+……（an)^2
(d2)^2=(b2)^2+(b3)^2+……（bn)^2
由n=2情形，原式左<=[|(a1)(b1)|-|(c2)(d2)|]^2（注意很重要的一点，即：|(a1)(b1)|-|(c2)(d2)|〉0 ）
由柯西不等式，|(c2)(d2)|>=|(a2)(b2)+(a3)(b3)+……（an）(bn)|,
故原式左<=[|(a1)(b1)|-|(a2)(b2)+(a3)(b3)+……+（an)(bn)|]^2<=[(a1)(b1)-(a2)(b2)-(a3)(b3)-……-（an）(bn)]^2
证毕

游客2

偶小学，No会

游客3

这是柯西不等式的证明，看一下竞赛资料就可以做出来，顺便了解一下3大不等式

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