猜想EF=(a+kb)/(k+1)
证明法一:连接BD交EF于G点。
三角行ABD中档陪DG/BG=DE/AE=k,EG=kb/(k+1),
同样三角形BCD中GF=a/(k+1),
所以EF=EG+GF=kb/(k+1)+a/(k+1=(a+kb)/(k+1)。
证明法二:过c点作CH//AD,叫EF于G点,AB于H点。
则四边形AHCD即为平行四边形,
所以 (这符号我打不出就用汉字代行核蠢替下)AH=EG=CD=a;
又氏神在三角形HBC中CG/GH=DE/AE=k,
所以CF/BF=CG/GH=k,
GF/HB=CF/BC=k/(k+1),
所以GF=BH.k/(k+1),
BH=AB-AH=b-a,
所以GF=(b-a).k/(k+1)
EF=EG+GF=a+(b-a).k/(k+1)
=(a+kb)/(k+1)