求2010高考文科数学全国Ⅱ卷两道题

（15）已知抛物线C：y2 =2px（p>0）的准线为l，过M(1,0)且斜率为√3的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若AM=MB，则p等于_________.

解：

如图所示，设直线l与x轴交点为T，则T点坐标为(-p/2, 0)，于是|TM|=1+p/2，考虑△TAM，由于斜边的斜率为√3，故|AT|=√3*|TM|=√3(1+p/2)，所以A点坐标为(-p/2, -√3(1+p/2))。

由于M是AB的中点，所以，B点的坐标可求得，为，(2+p/2, -√3(1+p/2))。（(A+B)/2=M）

点B在抛物线上，把B点坐标代入抛物线方程得：

[-√3(1+p/2)]^2=2*p*(2+p/2)，

化简得：p^2+4p-12=0，

所以(p-2)(p+6)=0，

因为p>0，p+6>0，

所以，p=2。

（12）已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率为√3/2，过右焦点F且斜率k（k＞0）的直线与C相交于A、B亮点，若AF=3FB，则k=

（A）1          （B）√2      （C）√3             （D）2

解：

如图所示，以点F为极点，x轴负方向为极轴正方形，建立极坐标系。由圆锥曲线统一的极坐标方程，该椭圆的标准方程可以表示为： ρ(θ)=e*p/(1-e*cos(θ))。

设直线倾角为α（0<α<π/2，直线的斜率k>0），则由对顶角相等，∠AFO=α，

于是，|FA|=ρ(α)=e*p/(1-e*cos(α))，

|FB|=ρ(π-α)=e*p/(1-e*cos(π-α))=e*p/(1+e*cos(α))，

又AF=3FB得，|AF|=3|FB|，所以，

e*p/(1-e*cos(α))=3e*p/(1+e*cos(α))，

解之，cos(α)=1/√3，因为0<α<π/2，所以sin(α)=√2/√3，

故k=tan(α)=√2。

没办法，都是公式编辑器写出来的，已复制过来就没有了，只能剪了张图给你，你下下来，放大看吧！！