回家做的题
∵C、F、H、B四点共圆(升悉轿线段的两端点在同侧张等角,则四点共圆)
而∠ABF=∠CBF
∴FC=FH(在同圆中,相等的圆周角所对吵肆的弦相等)
同理可证:EC=EH
∴EF⊥CH(同底的两个等腰三角形的两个顶角的连线垂直平分公共底边)
又AB⊥CH
∴EF∥AB(垂直于同一条陆扒直线的两直线平行)
证明:连接CF、FH,∵BN是∠ABC的平分线,∴∠ABN=∠CBN,又∵CH⊥AB,∴∠CQN=∠薯帆BQH=90°-∠ABN=90°-∠数腊雹CBN=∠CNB,∴CQ=NC.又F是QN的中点,∴局蔽CF⊥QN,∴∠CFB=90°=∠CHB,∴C、F、H、B四点共圆.又∠FBH=∠FBC,∴FC=FH,∴点F在CH的中垂线上,同理可证,点E在CH的中垂线上,∴EF⊥CH,又AB⊥CH,∴EF∥AB.