求一份2012年陕西省初中毕业学业考试（副题）数学试卷答案，尤其是25题的详细答案过程

25．（本题满分12分）

如图，正三角形 的边长为 ．

（1）如图①，正方形 的顶点 在边 上，顶点 在边 上．在正三角形 及其内部，以 为位似中心，作正方形 的位似正方形 ，且使逗大正方形 的面积最大（不要求写作法）；

（2）求（1）中作出的正方形 的边长；

（3）如图②，在正三角形 中放入正方形 和正方形 ，使得 在边 上，点 分别在边 上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．

【答案】解：（1）如图①，正方形 即为所求帆指祥．

       （2）设正方形 的态搏边长为 ．

        ∵△ 为正三角形，

        ∴ ．

        ∴ ．

        ∴ ，即 ．（没有分母有理化也对， 也正确）

       （3）如图②，连接 ，则 ．

        设正方形 、正方形 的边长分别为 ，

        它们的面积和为 ，则 ， ．

        ∴ ．

        ∴ ．

        延长 交 于点 ，则 ．

        在 中， ．

        ∵ ，即 ．

        ∴ⅰ）当 时，即 时， 最小．

        ∴ ．

        ⅱ）当 最大时， 最大．

        即当 最大且 最小时， 最大．

        ∵ ，由（2）知， ．

        ∴ ．

        ∴ ．