高三数学问题

f(x)=2a+(1-2a)x+lnx,则f(x)的定义域为：
<1、X>0(注：lnx的x的取值范围必须大于零；又函数f(x)在其定义域上单调递增，可求a的取值范围；由下可知f'(x)=1-2a+1/x,要使其单调递增，即x>0时，f‘(x)恒大于0；
这里可以设g(x)=(1-2a)x+1,f'(x)=g(x)/x,且x>0,则只需g(x)恒大于零即可；
对g(x)求导，g'(x)=1-2a,1-2a>0;即g(x)的函数图象一次函数斜率为正，经过一、二、三象限，且与y轴相交于（0,1）点，x>0时，g(x)恒大于零；1-2a=0时，g(x)=1恒大于零，符合；1-2a<0,斜率为负，经过一、二、四象限，不能保证g(x)恒大于零，不符合（舍去）；
综上所述：a小于等于1/2；
<2、a>0,且f(x)在x=1处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为1，此题干可用来求解a；
f(x)在x=1处的切线方程，可求导得到：
f'(x)=1-2a+1/x,又x=1;f(x)在x=1处的斜率为2(1-a);
f(1)=1
切向方程为:y-1=2(1-a)(x-1);
与两坐标轴的交点坐标为{（1-2a)/(2-2a),0}、{0,2a-1}
则与两坐标围成的三角形面积为s；
s=1/2XI2a-1IXI(1-2a)/(2-2a)I=1，（a小于等于1/2）可拆开绝对值，求解可得a等于二分之根号下三，要使f(x)大于等于m2-m+2ln2在【4,6】的闭区间内有效。
分析如下：f(x)在x>0范围内递增，则f(x)在x=4取得最小值f(4)【注：在【4,6】范围内】
f(x)在x=6取得最大值f(6);
要达到题干要求，设Q(m)=m2-m+2ln2在m的定义域内最大值恒小于或等于f(4);
题目对否，思路如上，敬请采纳！谢谢！

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