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已知F1F2为椭圆c：x2⼀4＋y2⼀3＝1的左右焦点，点P在C上，角F1PF2＝60度，则｜PF1｜×｜PF2｜＝？
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2023年02月21日 06:29
热门回答（1个）
游客1
答案：｜PF1｜×｜PF2｜=4。
思路：一是由椭圆的定义得PF1+PF2=2a=4；
二是在三角形PF1F2中，由余弦定理得F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2PF1*PF2*COS60度。
解：由x^2/4＋y^2/3＝1得 a=2，b=根号3，c=1.
由椭圆的定义得PF1+PF2=2a=4；两边同时平方得，PF1^2+PF2^2+2PF1*PF2=16.....（1）
在三角形PF1F2中，由余弦定理得F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2PF1*PF2*COS60度，
即PF1^2+PF2^2=4+PF1*PF2， 代入（1）式，得4+｜PF1｜*｜PF2｜+2｜PF1｜*｜PF2｜=16，
即3｜PF1｜*｜PF2｜=12，故｜PF1｜×｜PF2｜=4
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