求解啊@@@@@@数学题
已知复数z满足z·z的共轭+(1-2i)z+(1+2i)z的共轭=3,求|z+3i-4|的取值范围
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2023年05月24日 17:05
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游客1
解答：
设z=x+yi, x,y是实数
∴ (x+yi)(x-yi)+(1-2i)(x+yi)+(1+2i)(x-yi)=3
∴ x²+y²+(x+2y)+(y-2x)i+(x+2y)+(2x-y)i=3
∴ x²+y²+2x+4y=3
即 (x+1)²袭顷+(y+2)²=8
∴ z=x+yi对应点Z(x,y)在以M(-1,-2)为圆心，档歼2√2为半径的圆上拍蠢陆
|z+3i-4|的几何意义是Z到N（4，-3）的距离
|MN|=√[(-1-4)²+(-2+3)²]=√26
利用平面几何知识，
∴ |z+3i-4|的取值范围是[√26-2√2，√26+2√2]
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