l利用构造轴对称图形，构造全等三角形，可以帮助证明几何问题。例如：已知如图，AB>AC,AD是角平分线。

AB>AC

在AC上取点E，使得AE=AC   连接ED   连接EC，交AD于F

则：AB-AC=AB-AE=EB.................1

AE=AC      AF=AF     角CAD=角DAE（平分线）

所以，三角形ACF全等于三角形AEF

所以：CF=EF  ， 角AFC=角EFA=90度

所以AD是CE的中垂氏启线。

所以歼睁如CD=DE

所以：早粗在三角形EDB中，

BD-DE

DE=cD

所以：BD-CD

由1，2式可得：

AB-AC=EB>BD-CD

BD-CD

证汪磨明：在AB上取点E，使AE＝AC，侍蠢连接DE
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵AE＝AC，AD＝AD
∴△AED≌△ACD （SAS）
∴DE＝CD
∵在△BDE中：BD-DE＜BE，BE＝AB-AE＝AB-AC
∴BD-CD＜AB-AC
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在AB上取一点C',使AC=AC',由边角边可证 三角形ACD与三角形AC'D全等，由全等三角形的性质可等CD=C'D.在核困三角形BDC'中，由两边之和大于第三边得BD＜C'D+C'B,在不等式两边同时乱闷减去CD,可得BD-CD＜C'B,C'B=AB-AC,即改陪念BD-CD

在AB上截取AE，使AE=AC，则△ACD≌△AED，ED=CD；BD-CD=BD-DE