向高手请教一道数分题……
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2023年08月29日 15:05
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游客1
<1> Σan收敛时，Σ[(an)/n]也收敛，所以Σ(1+1/n)an收敛；
<2> Σan发散时，|Σ(1+1/n)an|>|Σan|=+∞，所以它也发散；
<3> Σ(1+1/n)an收敛时枯此，Σan=Σ{n/(n+1) × (1+1/n)an}，由于n/(n+1)<1，所以 Σan也收敛；
<4> Σ(1+1/n)an发散时，Σ(2×an)=Σ(1+1/n)an + Σ(1-1/n)an，其中Σ(1+1/n)an与Σ(1-1/n)an的正负关系相同，而前者发散，则没昌迅它们的和也发散。由迅虚于Σ(2×an)发散，自然Σan也发散。
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