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一道高二数学题！！求解！！

设a>b>0，m=√a+b +√a-b ，n=2√a，试比较m，n的大小？？

被浏览: 0次 2023年02月21日 02:10

热门回答（5个）

游客1

由题意知m,n均为正数
m^2=2a+2√(a^2-b^2)
n^2=4a
n^2-m^2=2a-2√(a^2-b^2)=2√a^2-2√(a^2-b^2)
因为b>0，所以
2√a^2-2√(a^2-b^2)>0,所以
n^2-m^2>0
所以n>m

游客2

n=2√a，n^2=4a
m^2=(a+b) +(a-b) +2(√a+b )(√a-b)
m^2=2a +2√(a^2-b^2 )
因为 a>√(a^2-b^2 )
所以 4a>2a +2√(a^2-b^2 )
即n>m

游客3

分别平方，m^2=2a+√a^2-b^2,n^2=4a.
n^2-m^2=2(a-√a^2-b^2)
a>√a^2-b^2,所以n>m

游客4

怎么看也是 m=2√a=n

游客5

m²＝2a＋2√﹙a²－b²﹚＜2a＋2√a²＝4a＝n²
∴m＜n

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