谁有2007年常德市中考试卷？

　　2007年常德市初中毕业学业考试试卷
　　数 学
　　考生注意：
　　1．请考生在总分栏上面的座位号方格内工整地填写好座位号；
　　2．本学科试卷共六道大题，满分150分，时量120分钟；
　　3．考生可带科学计算器参加考试．
　　一、填空题（本大题8个小题，每小题4分，满分32分）
　　1． ．
　　2．分解因式： ．
　　3．如图1，若 ， ，则 ．

　　4．若反比例函数 的图象经过点 ，则该函数的解析式为 ．
　　5．据科学家测算，用1吨废纸造出的再生好纸相当于0.3~0.4亩森林木材的造纸量．我市今年大约有 名初中毕业生，每个毕业生离校时大约有12公斤废纸，若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸，则至少可使森林免遭砍伐的亩数为 亩．
　　6．分式方程 的解为 ．
　　7．如图2， 的直径 过弦 的中点 ， ，则 ．

　　8．观察下列各式：

　　……
　　猜想： ．
　　二、选择题（本题中的选项只有一个是正确的，请你将正确的选项填在下表中，本大题8个小题，每小题4分，共32分）
　　9．下列运算正确的是（ ）
　　A． B．
　　C． D．
　　10．函数 的自变量 的取值范围是（ ）
　　A． B． C． D．
　　11．下面图形中是正方体平面展开图的是（ ）

　　12．若两圆的半径分别为 ， ，圆心距为 ，则两圆的位置关系为（ ）
　　A．外切 B．内含 C．相交 D．内切
　　13．下列关于 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
　　A． B．
　　C． D．
　　14．下列说法正确的是（ ）
　　A．“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是
　　B．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次
　　C．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数
　　D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖
　　15．如图4，正方形 的边长为2，则该正方形绕点
　　逆时针旋转 后， 点的坐标为（ ）
　　A． B．
　　C． D．
　　16．滑手早某电信部门为了鼓励固定电话消费，推出新的优惠套餐：月租费10元；每月拔打市内电话在120分钟内时，每分钟收费0.2元，超过120分钟的每分钟收费0.1元；不足1分钟时按1分钟计费．则某用户一个月的市内电话费用 （元）与拔打时间 （分钟）的函数关系用图象表示正确的是（ ）

　　三、（本大题4个小题，每小题6分，满分24分）
　　17．计算： ．
　　18．先化简薯饥再求值： ，其中 ．
　　19．解方程组
　　20．图6-2是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图6-1中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？

　　四、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）
　　21．游艇在湖面上以12千米/小时的速度向正东方向航行，在 处看到灯塔 在游艇北偏东 方向上，航行1小时到达 处，此时看到灯塔 在游艇北偏西 方向上．求灯塔 到航线 的最短距离（答案可以含根号）．

　　22．如图8，已知 ，
　　（1）若 ，求证： ；（6分）
　　（2）若 （ 为正数），试猜想 与 有何关系（只写结论，不证明）．（2分）

　　五、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）
　　23．某化工厂现有甲种原料 吨，乙种原料 吨，现计划用这两种原料生产两种不同的化工产品 和 共8吨，已知生产每吨 产品所需的甲、乙两种原料如下表：
　　甲原料 乙原料
　　产品
　　0.6吨 0.8吨
　　产品
　　1.1吨 0.4吨
　　销售 两种产品获得的利润分别为 万元/吨、 万元/吨．若设化工厂生产 产品 吨，且销售这两种产品所获得的总利润为 万元．
　　（1）求 与 的函数关系式，并求出 的取值范围；（8分）
　　（2）问化工厂生产 产品多少吨时，所获信雀得的利润最大？最大利润是多少？（2分）

　　24．阅读理解：市盈率是某种股票每股市价与每股盈利的比率（即：某支股票的市盈率＝该股票当前每股市价 该股票上一年每股盈利）．市盈率是估计股票价值的最基本、最重要的指标之一．一般认为该比率保持在30以下是正常的，风险小，值得购买；过大则说明股价高，风险大，购买时应谨慎．
　　应用：某日一股民通过互联网了解到如下三方面的信息：
　　①甲股票当日每股市价与上年每股盈利分别为5元、0.2元
　　乙股票当日每股市价与上年每股股盈利分别为8元、0.01元
　　②该股民所购买的15支股票的市盈率情况如下表：
　　编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
　　市盈率 25 800 61 19 18 28 28 35 59 80 62 80 80 82 43
　　③丙股票最近10天的市盈率依次为：
　　20 20 30 28 32 35 38 42 40 44
　　根据以上信息，解答下列问题：
　　（1）甲、乙两支股票的市盈率分别是多少？（2分）
　　（2）该股民所购买的15支股票中风险较小的有几支？（2分）
　　（3）求该股民所购15支股票的市盈率的平均数、中位数与众数；（3分）
　　（4）请根据丙股票最近10天的市盈率画出折线统计图，并依据市盈率的有关知识和折线统计图，就丙股票给该股民一个合理的建议．（3分）

　　六、（本大题2个小题，每小题13分，满分26分）
　　25．如图10所示的直角坐标系中，若 是等腰直角三角形， ， 为斜边 的中点．点 由点 出发沿线段 作匀速运动， 是 关于 的对称点；点 由点 出发沿射线 方向作匀速运动，且满足四边形 是平行四边形．设平行四边形 的面积为 ， ．
　　（1）求出 关于 的函数解析式；（5分）
　　（2）求当 取最大值时，过点 的二次函数解析式；（4分）
　　（3）能否在（2）中所求的二次函数图象上找一点 使 的面积为20，若存在，求出 点坐标；若不存在，说明理由．（4分）

　　26．如图11，已知四边形 是菱形， 是线段 上的任意一点时，连接 交 于 ，过 作 交 于 ，可以证明结论 成立（考生不必证明）．
　　（1）探究：如图12，上述条件中，若 在 的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（5分）
　　（2）计算：若菱形 中 ， 在直线 上，且 ，连接 交 所在的直线于 ，过 作 交 所在的直线于 ，求 与 的长．（7分）
　　（3）发现：通过上述过程，你发现 在直线 上时，结论 还成立吗？（1分）

第五节 解直角三角形的应用

【回顾与虚型回顾】
问题

【例题经典】

关于坡角
【例1】（2005年济南市）下图表示一山坡路的横截面，CM是一段平路，它高出水平地面24米，从A到B，从B到C是两段不同坡角的山坡路．山坡路AB的路面长100米，它的坡角∠BAE=5°，山坡路BC的坡角∠CBH=12°．为了方便交通，政府决定把山坡路BC的坡角降到与AB的坡角相同，使得∠DBI=5°．（精确到0.01米）
（1）求山坡路AB的高度BE．
（2）降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米？
（sin5°=0.0872，cos5°=0.9962，sin12°=0.2079，cos12°=0.9781）

方芦誉扒位角.
【例2】（2006年襄樊市）如图，MN表示襄樊至武汉的一段高速公路设计路线图，在点M测得点N在它的南偏东30°的方向，测得另一点A在它的南偏东60°的方向；取MN上另一点B，在点B测得点A在它的南偏东75°的方向，以点A为圆心，500m为半径的圆形区域为某居民区，已知MB=400m，通过计算回答：如果不改变方向，高速公路是否会穿过居民区？

【点评】通过设未知数，利用函数定义建立方程来寻求问题的解决是解直角三角形应用中一种常用方法．
坡度
【例3】（2005年辽宁省）为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了0.6米（如图所示）求：
（1）渠面宽EF；
（2）修200米长的渠道需挖的土方数．

【考点精练】
一、基础训练
1．（2006年广州市）如图1，A市东偏北60°方向有一旅游景点M，在A市东偏北30°的公路上向前行800米到C处，测得M位于C的北偏西15°，则景点M到公路AC的距离MN为________米（结果保留根号）．

(1) (2) (3)
2．（2006年海淀区）如图2，B、C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC=45°，∠ACB=45°，BC=60米，则点A到岸边BC的距离是________米．
3．（2005年湘潭市）如图3，防洪大堤的横断面是梯形，坝高AC等于6米，背水坡AB的坡度i=1：2，则斜坡AB的长为_______米（精确到0.1米）．
4．（2006年山西省）如图4，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在山坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4米，BC=10米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影子长为2米，则电线杆的高度约为_______米（结果保留两位有效数字， ≈1.41， ≈1.73）．

(4) (5) (6)
5．（2005年临汾市）小强和小明去测量一座古塔的高度（如图5），他们在离古塔60米的A处，用测角仪器得塔顶的仰角为30°，已知测角仪器高AD=1.5米，则古塔BE的高为（ ）
A．（20 -1.5）米 B．（20 +1.5米）
C．31.5 D．28.5
6．（2006年新疆自治区）如图6是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图．设∠DAO=，彩电后背AD平行于前沿BC，且与BC的距离为60cm，若AO=100cm，则墙角O到前沿BC的距离OE是（ ）
A．（60+100sinα）cm B．（60+100cosα）cm
C．（60+100tanα）cm D．以上答案都不对
7．（2006年威海市）如图，河流的两岸MN，PQ互相平行，河岸PQ上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E……．某人在河岸MN的A处测得∠DAN=38°，然后沿河岸走了120米到达B处，测得∠CBN=70°．求河流的宽度CF（精确到0.1米）．

8．（2005年哈尔滨市）如图，在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角陪昌仪器测得塔顶A的仰角分别是30°和60°．已知测角仪器高CE=1.5米，CD=30米，求塔高AB．（答案保留根号）

二、能力提升
9．（2005年包头市）如图，某船以每小时36海里的速度向正东航行，在A点测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到B点，测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．
（1）试说明B点是否在暗礁区域处；
（2）若继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由．

10．（2005年嘉兴市）如图，已知登山缆车行驶路线与水平线间的夹角α=30°，β=47°．小明乘缆车上山，从A到B，再从B到D都走了200米（即AB=BD=200米），请根据所给数据计算缆车垂直上升的距离．（计算结果保留整数）（以下数据供选用：sin47°≈0.7314，cos47°≈0.6820，tan47°≈1.0724）

11．如图所示，从一块矩形薄板ABCD上裁下一个工件GEHCPD（阴影部分）．图中EF‖BC，GH‖AB，∠AEG=11°18′，∠PCF=33°42′，AG=2cm，FC=6cm，求工件GEHCPD的面积．
（参考数据：tan11°18′≈ ，tan33°42′≈ ）

12．（2006年常德市）如图所示，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度i=1： ，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底处测得铁架顶端A的仰角为45°，在山坡的坡项D处测得铁架顶端A的仰角为60°．
（1）求小山的高度；
（2）求铁架的高度．（ ≈1.73，精确到0.1米）

13．（2006年梅州市）梅华中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆AB的高度．如图所示，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆AB的顶端A的影子落在教学楼前的坪地C处，测得影长CE=2m，DE=4m，BD=20m，DE与地面的夹角为α=30°．在同一时刻，测得一根长为1m的直立竹竿的影长恰为4m．根据这些数据求旗杆AB的高度．（可能用到的数据： ≈1.414， ≈1.732，结果保留两个有效数字）

三、应用与探究
14．（2006年鄂尔多斯市）高为12米的教学楼ED前有一棵大树AB，如图所示．
（1）某一时刻测得大树AB，教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC=2.5米，DF=7.5米，求大树AB的高度；
（2）现有皮尺和高为h米的测角仪，请你设计另一种测量大树AB高度的方案，要求：
①在图中，画出你设计的图形（长度用字母m，n……表示，角度用希腊字母α，β……表示）；
②根据你所画出的示意图和标注的数据，求出大树的高度用字母表示．

答案:
例题经典
例1：（1）8.72 （2）101.73
例2：不会
例3：①4.88 ②710.4
考点精练
1．200（ +1） 2．30 3．13.4 4．8.73
5．B 6．A 7．76.4 8．15 +
9．（1）外 （2）BC=15.59<16 10．约210米 11．48cm2
12．（1）25米 （2）铁架高25 ≈43.3米
13． ≈8.9米
14．连结AC，EF，
（1）∵太阳光线是平行，
∴AC‖EF，∠ACB=∠EFD，
∵∠ABC=∠EDF=90°，
∴△ABC∽△EDF，∴ ，
∴AB=4米
（2）AB=（mtanα+h）米．