对于给出的2011个自然数,任取其中2010个,若其中有两个数的差能被2010整除,则证明结束;若不能,则这2010个数除以2010之后的余数分别为0到2009(如果不迟敏这样,则必有两个数的差能被2010整除,只需取余数相同的两个数就满足了),再观察第2011个数(即码猜枝不在之前的2010里的那个数),它除以2010的余数必与之前2010个数的某个数相同,二者相减则能被2010整除了。
ps:说得有点麻烦,其实只要两个数除以2010之后的余数相同,则它们相减必能被2010整除。而任一个数除以2010之后的余数必为0到2009这2010种情况兆陆,所以2011个自然数里对于这2010种情况肯定是有重复的。
自然数被2010除,余数的情况仅有:
余0、1、伏迟蔽2…缺州…、2009 这一共2010种
相当于2010个抽屉,将2011个自然数放入2010个抽屉,
至少有1个抽屉里有两个自然数。
意味着2011个自然数中,至少有两个自然数被2010除的余数相同。旦差
那么这两个自然数相减,余数抵消,差必能被2010整除。
一个自然数除以2010余数有整除(余明铅樱数为0)或余数为1、2、3、4...2009共2010种结激丛果
任意取2011个自然数,根据抽屉原则,其中至少有两个数余数相同
将这两个数激逗相减,则差一定能被2010整除
所以2011个自然数中至少有2个差能被2010整除
0和2010.q/2010=0,2010/2010=1,故成立。