急！急！急！急！急！急！请教数学高手一道立体几何的题目，答得好的，采纳时悬赏分再加加加，谢谢！！！

首先，缓猛取DE中点H，BC中点G，连结AG、FH、HG，

∵△ABC是正△，FA⊥平面ABC，

∴实体是由正三棱柱斜切所得到，

∴BD//FA//EC，

∴BD⊥BC，EC⊥BC，

∴梯形BDEC是直角梯形，

∵H、G分别是DE、BC中点，

∴HG是梯形中位线，

∴HG=（BD+EC）/2=（1+3）/2=2，

∴HG//BD//EC//FA，

且HG=FA=2，

∴四边形AFHF是平行四边形，（实际FA⊥AG，也是矩形）

∴FH//AG，

∵AG是正△ABC的中线，

∴AG⊥BC，

∵平面DBCE⊥平面ABC，

∴AG⊥平面BDEC，（二平面姿冲垂直，若一平面的直线垂直交线，则该直线必垂直另一平面），

∴FH⊥平面DBCE，

∵CR∈平面DBCE，

∴FH⊥CP，

∵FH∩DE=H，

∴只要作扰册桥CP⊥DE，垂足P，P点就是所要找的CP⊥平面DEF的点，

以下就纯粹转变成平面几何问题，

我不用三角函数来解，

在平面DBCE中，

作DM⊥EC，垂足M，连结CD，

根据勾股定理，CD=√（BD^2+BC^2）=√（1+4）=√5，

四边形DBCM是矩形，

MC=BD=1，

ME=CE-MC=3-1=2，

根据勾股定理，DE=√（DM^2+EM^2）=√（2^2+2^2）=2√2，

在△DCE中，根据勾股定理，

PC^2=CD^2-DP^2=CE^2-PE^2,

设DP=x,

(√5)^2-x^2=3^2-(2√2-x)^2,

5-x^2=9-8+4√2x-x^2,

4√2x=4,

x=√2/2，

∴DP=√2/2。

DE不等于EF，应该是DF=EF

要得到DE=EF，只要过点D作AE的垂线，构造直角三角形，丛游过点E作CF的垂渗凳销线，构造直角三角形即可证明，下面的证明应该比较简单。该图实际上是由正三棱粗氏柱切割而成。

稍等

俺不会