根式底下分别可化为:(x+2)/(x-1) , (x-1)/(x+2)
令(x+2)/(x-1)的算术平方根=t
原方程可化为 t+1/t=5/2
解得 t=1/2 t=2
从而 x=-3 或x=2
解:原式=[√(x+2)/(x-1)]+[√(x-1)/(x+2)]=5/2
观察得知分母为2,那么只有让分母等于4即:x-1=4 x+2=4
解得:x1=5 x2=2
将x1=5和 x2=2代入原式验证x1=5不是原方程的解
∴原方程的解为X=2
两个根号是互为倒数,所以原方程变为Y+1/Y=5/2
变为2Y^2-5Y+2=0
变为(2Y-1)(Y-2)=0
Y1=1/2 Y2=2
X1=-3 X2=2