哪有08，10年陕西数学中考题

中考不统考，每个地方地方的题都不一样。中考不是高考。

2008年陕西省中考数学试题
第I卷（选择题 共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1、零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作 （ ）
A．2 B．－2 C． 2℃ D．－2℃
2、如图，这个几何体的主视图是 （ ）

3、一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
4、把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是 （ ）

5、在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款。其中8位工作者的捐款分别是5万，10万，10万，10万，20万，20万，50万，100万。这组数据的众数和中位数分别是 （ ）
A．20万、15万 B．10万、20万 C．10万、15万 D．20万、10万
6、如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD
7、方程 的解是 （ ）
A． B．
C． D．
8、如图，直线AB对应的函数表达式是 （ ）
A． B．
C． D．
9、如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，
且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为 （ ）
A．2 B． C． D．
10、已知二次函数 （其中a＞0，b＞0，c＜0），
关于这个二次函带昌渣数蠢悄的图象有如下说法：
①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；
③图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧。
以上说法正确的个数为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3

第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11、若∠α＝43°，则∠α的余角的大小是 。
12、计算： • ＝ 。
13、一个反比例函数的图象经过点P（－1，5），则这个函数
的表达式是 。
14、如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D
的坐标为 。
15、搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管。

16、如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＋∠BCD＝90°
且DC＝2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作
正方形，其面积分别为 、 、 ，则 、 、 之间
的关系是 。

三、解答题（共9小题，计72分。解答应写出过程）
17、（本题满分6分）
先化简，再求值：
，其中a＝－2，b＝

18、（本题满分6分）
已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，
AC＝CE，∠ACD＝∠B
求证：△ABC≌△CDE

19、（本题满分7分）
下面图①、图②是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和条形统计图：

根据上图信息，解答下列问题：
（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；
（2）若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？
（3）通过对以上数据的分析，你有何感想？（用一句话回答）

20、（本题满分7分）
阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们迅配带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案。
（1）所需的测量工具是： ；
（2）请在下图中画出测量示意图；
（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x.

21、（本题满分8分）
如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏。
（1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；
（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率。

22、（本题满分8分）
生态公园计划在园内的坡地上造一片有A、B两种树的混合林，需要购买这两种树苗
2000棵。种植A、B两种树苗的相关信息如下表：

设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元。解答下列问题：
（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；
（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元？

23、（本题满分8分）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。
（1）求证：AC＝AE；
（2）求△ACD外接圆的半径。

24、（本题满分10分）
如图，矩形ABCD的长、宽分别为 和1，且OB＝1，点E（ ，2），连接AE、ED。
（1）求经过A、E、D三点的抛物线的表达式；
（2）若以原点为位似中心，将五边形AEDCB放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍，请在下图网格中画出放大后的五边形A′E′D′C′B′；
（3）经过A′、E′、D′三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由。

25、（本题满分12分）
某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。
如图，甲、乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学。点B在点M的北偏西30°的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60°的 km处。
为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：
方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；
方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道铺设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；
方案三：供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值。
综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？

2008年陕西省中考数学试题答案及评分标准
第I卷
一、选择题：
1D 2A 3D 4C 5C 6D 7A 8A 9B 10C
二、填空题：
11、47° 12、 13、 14、（2＋ ， ）
15、83 16、 ＝ ＋
三、解答题：
17、解：原式＝ …………………………（1分）
＝ ……………………（2分）
＝ ＝ ……………………（3分）
＝ ……………………（4分）
当a＝－2，b＝ 时，
原式＝ ……………………（6分）
18、证明：∵AC∥DE，
∴∠ACD＝∠D，∠BCA＝∠E …………………（2分）
又∵∠ACD＝∠B，
∴∠B＝∠D ……………………（4分）
又∵AC＝CE，
∴△ABC≌△CDE ……………………（6分）
19、解：（1）∵30÷ ＝90（名）
∴本次调查了90名学生。………………………………（2分）
补全的条形统计图如下：

………………………………（4分）
（2）∵2700× ＝1500（名）
∴估计这所学校有1500名学生知道母亲的生日。…………………（6分）
（3）略（语言表述积极进取，健康向上即可得分）。………………… （7分）
20、解：（1）皮尺、标杆。 ………………………………（1分）
（2）测量示意图如图所示。………………………………（3分）

（3）如图，测得标杆DE＝a，
树和标杆的影长分别为AC＝b，EF＝c ……………………（5分）
∵△DEF∽△BAC
∴
∴
∴ ……………………………………（7分）
21、解：（1）P（翻到黄色杯子）＝ …………………………（3分）
（2）将杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，画树状图如下：

由上面树状图可知：所有等可能出现的结果共有9种，其中恰好有一个杯口朝上的有6种， …………………………………………………………（7分）
∴P（恰好有一个杯口朝上）＝ ………………………………（8分）

22、解：（1）y＝（15＋3）x＋（20＋4）（2000－x）＝－6x＋48000……………（3分）
（2）由题意，可得：0.95x＋0.99（2000－x）＝1960
∴ x＝500 …………………………（5分）
当x＝500时，y＝－6×500＋48000＝45000
∴造这片林的总费用需45000元。 …………………………（8分）
23、（1）证明：∵∠ACB＝90°，
∴AD为直径。 …………………………（1分）
又∵AD是△ABC的角平分线，
∴ ，∴
∴AC＝AE …………………………（3分）
（2）解：∵AC=5，CB=12，
∴AB=
∵AE=AC=5，∴BE=AB-AE=13-5=8
∵AD是直径，∴∠AED=∠ACB=90°
∵∠B=∠B，∴△ABC∽△DBE………………………（6分）
∴ ，∴ DE＝
∴AD＝
∴△ACD外接圆的半径为 …………………（8分）
24、解：（1）设经过A、E、D三点的抛物线的表达式为y＝
∵A（1， ），E（ ，2），D（2， ）…………………（1分）
∴ ， 解之，得
∴过A、E、D三点的抛物线的表达式为y＝ 。………（4分）

（2）

…………………（7分）

（3）不能，理由如下： …………………（8分）
设经过A′、E′、D′三点的抛物线的表达式为y＝
∵A′（3， ），E′（ ，6），D′（6， ）
∴ ， 解之，得
∵a＝－2， ， ∴a≠a′
∴经过A′、E′、D′三点的抛物线不能由（1）中的抛物线平移得到。…（8分）
25、解：方案一：由题意可得：MB⊥OB，
∴点M到甲村的最短距离为MB。…………………（1分）
∵点M到乙村的最短距离为MD，
∴将供水站建在点M处时，管道沿MD、MB线路铺设的长度之和最小，
即最小值为MB+MD=3+ （km）…………………（3分）
方案二：如图①，作点M关于射线OE的对称点M′，则MM′＝2ME，
连接AM′交OE于点P，PE∥AM，PE＝ 。
∵AM＝2BM＝6，∴PE＝3 …………………（4分）
在Rt△DME中，
∵DE＝DM•sin60°＝ × ＝3，ME＝ ＝ × ，
∴PE＝DE，∴ P点与E点重合，即AM′过D点。…………（6分）
在线段CD上任取一点P′，连接P′A，P′M，P′M′，
则P′M＝P′M′。
∵A P′＋P′M′＞AM′，
∴把供水站建在乙村的D点处，管道沿DA、DM线路铺设的长度之和最小，
即最小值为AD＋DM＝AM′＝ …………（7分）

方案三：作点M关于射线OF的对称点M′，作M′N⊥OE于N点，交OF于点G，
交AM于点H，连接GM，则GM＝GM′
∴M′N为点M′到OE的最短距离，即M′N＝GM＋GN
在Rt△M′HM中，∠MM′N＝30°，MM′＝6，
∴MH＝3，∴NE＝MH＝3
∵DE＝3，∴N、D两点重合，即M′N过D点。
在Rt△M′DM中，DM＝ ，∴M′D＝ …………（10分）
在线段AB上任取一点G′，过G′作G′N′⊥OE于N′点，
连接G′M′，G′M，
显然G′M＋G′N′＝G′M′＋G′N′＞M′D
∴把供水站建在甲村的G处，管道沿GM、GD
线路铺设的长度之和最小，即最小值为
GM＋GD＝M′D＝ 。 …………（11分）
综上，∵3＋ ＜ ，
∴供水站建在M处，所需铺设的管道长度最短。 …………（12分）

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