(1)f(x)=1/xlnx f'(x)= -(1+lnx)*【(xlnx)^(-2)】, 因此f(x)在(0,1/e)增,在(1/e,1减; 且最大值为f(1/e)=-e
(2)两边同取对数 ln2/x>alnx对x∈(0,1)成立 即1/xlnx因为最大值为f(1/e)= -e,因此a/ln2> -e,即a> -eln2
两边同取对数 ln2/x>alnx对x∈(0,1)成立 即1/xlnx令f(x)=1/xlnx f'(x)=-1/x^2lnx -1/x^2(lnx)^2 令f'(x)=0 x=1/e
所以列表略 f(x)先增后减 在(0,1)上有最大值-e 所以-ea>-eln2