解:连接EE′, ∵将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置,AE=1,BE=2,CE=3, ∴∠EBE′=90°,BE=BE′=2,AE=E′C=1, ∴EE′=2,∠BE′E=45°, ∵E′E2+E′C2 =8+1=9, EC2 =9, ∴E′E2+E′C2=EC2 , ∴△EE′C是直角三角形, ∴∠EE′C=90°, ∴∠BE′C=135°. 故答案为:135