解:晌枯 ∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB = DC ---------------------- ①
∵ M为CD中点
∴ DM/DC = 1/2 ------------------------ ②
由 ① ② 知: DM/AB = DM/DC = 1/2
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴△DMN ∽ △BAN 且相似比为 DM/AB = 1/2
∴△DMN 与 △BAN面积之比为相似比的平方,即颂告为 1:4
若设△DMN的面积为S,则△BAN面积为4S
另外,由△DMN ∽ △BAN 还可得:MN/AN = 1/2
∴△AND的面积为2S。
(因为△AND与△DMN等高,二者面积之比即为二者底的比,而MN/AN = 1/2)
∴S△ABD = S△ABN + S△AND
= 4S+2S
= 6S
而平行四边形ABCD的面积为2×S△ABD = 2× 6S = 12S
∴三角形DMN与平行四边形ABCD的面积宴樱洞比为
S :(12S)= 1 :12
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因为三角形DMN相似于三角形BAN,所以MN比AN等档笑缓于MD比AB等于1比2,所以NM比AM等于1比3,所以三角形DMN的面积比三角形DMA的面积等于1比3(有相等的底DM);而三角形DMA的面积比行模平升凯行四边形ABCD的面积等于1比4,所以三角形DMN的面积比平行四边形ABCD的面积等于1比12.