2010年数学压轴中考题

（2009•烟台）压轴题
（1）根据题意，得 （2分）
解得
∴抛物线对应的函数表达式为y=x2-2x-3．（3分）

（2）存在．
在y=x2-2x-3中，令x=0，得y=-3．
令y=0，得x2-2x-3=0，
∴x1=-1，x2=3．
∴A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）．
又y=（x-1）2-4，
∴顶点M（1，-4）．（5分）
容易求得直线CM的表达式是y=-x-3．
在y=-x-3中，令y=0，得x=-3．
∴N（-3，0）团蠢碧，
∴AN=2．（6分）
在y=x2-2x-3中，令y=-3，得x1=0，x2=2．
∴CP=2，
∴AN=CP．
∵AN‖CP，
∴四边形ANCP为平行四边形，此时P（2，-3）．（8分）

（3）△AEF是等腰直角三角形．
理由：在y=-x+3中，令x=0，得y=3，令y=0，得x=3．
∴直线y=-x+3与坐标轴的交点是D（0，3），B（3，0）．
∴OD=OB，
∴∠OBD=45度．（9分）
又∵点C（0，-3），
∴OB=OC．
∴∠OBC=45度．（10分）
由图知∠AEF=∠档核ABF=45°，∠AFE=∠ABE=45度．（11分）
∴∠EAF=90°，且AE=AF．
∴△AEF是等腰直角三角形．（12分）

（4）当点E是直线y=-x+3上任意一点塌举时，（3）中的结论成立．（14分）

2009年山东省烟台市中考数学试题

晕 我最怕解析几何