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1， F1,F2是椭圆a方分之x方+b方分之y方=1(a＞b＞0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若三角形AF1B的周长为16，且|AF1|,|F1F2|,|AF2|成等差数列，求椭圆的标准方程
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2023年04月28日 21:31
热门回答（1个）
游客1
由椭圆的定义可知：│冲岁AF2│+│AF1││=2a,│BF1│+│BF2│=2a,
∴△AF1B的周长为│AF2│+│AF1│+│BF1│+│BF2│=4a=16,
∴a=4,∵|AF1|,|F1F2|,|AF2|成等差数散磨睁列,∴2|F1F2|=│AF2│+│AF1│=2a=8
即│F1F2│=2c=8÷2=4,∴c=2.∴b²=a²-c²=16-4=12.
∴椭圆的标准方游贺程为（x²/16）+（y²/12）=1
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