将该点与三角形三个顶点分别烂卜仔连线,得到3个小三角形,3个小三饥汪角形面积之和等于原等边三角形面积=9。设该点距离三边分别为h1,h2,h3,则已知h1+h2+h3=3。3个小三角形面积之和为:1/2*a/3*h1+1/2*a/3*h2+1/2*a/3*h3=9。上式左边合并同类弊腔项,得:1/2*a/3*(h1+h2+h3)=a/2=9,可以得到a=18。
如果这是一道填空题或选择题的话就可以用简便方法。先画一个等边三角形ABC,连结三条中线(你知道等边三角形三线合一),取焦点为任意点P,令三边中点分别为EFG(分别与ABC对晌粗棚应),由图可得PE=PF=PG=1(因为焦点到三边距离相等),所以得其一高AE为1/(1/3)=3(等边三角形焦点到其一边的距离等于这段距离所在高的1/3,记宴则住就行,经凳漏常用),设BC为a/3,由面积公式得(1/2)
P点为内切圆的圆心,