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数学难题帮忙吖

（1-1/2^2）(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/100^2)=( )

被浏览: 0次 2023年05月18日 08:48

热门回答（3个）

游客1

利用平方差公式展开
(a^2-b^2)=(a-b)(a+b)
(1-1/n^2)=(1-1/n)(1+1/腔银n)=(n-1)(n+1)/(n*n)
所以：
（1-1/2^2）拿圆兆(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/100^2)
=(2-1)(2+1)/(2*2)*(3-1)(3+1)/(3*3)*(4-1)(4+1)/(4*4)*...*(100-1)*(100+1)/(100*100)
=1*3*2*4*3*5*...*99/101/(2*2*3*3*...*100*100)
=1*101/消租(2*100)
=101/200

游客2

（1-1/亏谈2^2）(1-1/拍没3^2)(1-1/4^2)……(1-1/100^2)
=(2-1)(2+1)/(2*2)*(3-1)(3+1)/(3*3)*(4-1)(4+1)/(4*4)*...*(100-1)*(100+1)/袭空纳(100*100)
=1*3*2*4*3*5*...*99/101/(2*2*3*3*...*100*100)
=1*101/(2*100)
=101/200

游客3

平方差公式改写后消项=101/200

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