设△ABD的外接圆为O1,:△MNC的外接圆为O2
∠MAN=∠MAD+∠DBN(等弧对等角)
∠MAD+∠DBN=∠CAB+∠ABC-(∠DAB+∠ABD)
又盯唤∵∠DAB+∠ABD=180°-2∠ACB(在同一圆中,相等的圆弧所对应的凯神凯圆心角瞎旅是的2倍)
∴∠MAD+∠DBN=∠CAB+∠ABC-(180°-2∠ACB)
∴∠MAD+∠DBN=180°-∠ACB-(180°-2∠ACB)=∠ACB
∴∠MAN=∠ACB
∵∠MO1N=2∠MAN
∠MO2N=2∠ACB
∴∠MO1N=∠MO2N
∴等腰三角形MO1N≌等腰三角形MO2N
∴O1M=O2M
即:△MNC的外接圆半径等于△ABD的外接圆半径