解析银灶:
思路是尽量做成正方体时容积最大,
那么,10可以分成3+3+4=10
所以,截去的正方形边长是3厘米时,方盒的容积最大
最弊搏蚂大容积是:4×4×3=48(租埋立方厘米)
设截去的小正方形的边长为x,则折成的无盖方盒的底面边长为10-2x,迟启高为x
所以,其容积V=x(10-2x)²……………………………………①
因为:4x+(10-2x)+(10-2x)=20≥3·[4x(10-2x)(10-2x)]^(1/3)
即:20≥3·[4x(10-2x)(10-2x)]^(1/碧启3)
当且仅当4x=10-2x,即x=5/3时有最小值
则,4x(10-2x)²≤(20/3)³
代入①就有:码慧如当x=5/3时,Vmax=(1/4)·(20/3)³=2000/27
解:设截取正方形的边长为x cm
则方盒高x cm,方搜旦握盒底面积为(10-2x)^2 平方厘米
方盒容积=x*(10-2x)^2
=4x^3-40x^2+100x (0<x<5)
为求最值,对该函数迟亏求导,得12x^2-80x+100
令12x^2-80x+100=0
解得x_1=5/3 x_2=5(舍去)
把x=5/3带入4x^3-40x^2+100x得
4*(5/3)^3-40*(5/3)^2+100*(5/3)
=2000/27
∴截去的正方形世庆边长为5/3厘米时,方盒容积最大,最大容积是2000/27立方厘米
x²(10-x)=y
x∈(0,10)
x(雀灶备10x-x²)=y
x,顷毁 单调递增
10x-x²,开口向辩伍下,先增后减。
x=5最大。
v=5³㎝³
设从四个角截猜裤去的小正方形的边长为x(cm); 那么折成的正穗差简方体的容积V:
V=x(10-2x)²=100x-40x²庆虚+4x³;
令dV/dx=100-80x+12x²=4(25-20x+3x²)=4(3x-5)(x-5)=0
故得注点 x₁=5/3;x₂=5;x₁是极大点;x₂是极小点;
故应取x=(5/3)cm,此时 maxV=(5/3)(10-10/3)²=2000/27=70.7cm³;