解:设,圆方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
因为与y轴相切,所以(x-a)^2+(y-b)^2=a^2
由在直线y=x上截得弦长为2根7,可以知道在半弦长、圆半径、弦心距组成的直角三角形中,半弦长^2+弦心距^2=圆半径^2
弦心距:圆心到弦的垂线距离,(a,b)到y=x的距离为|b-a|/根号二
7+(1/2)*(b-a)^2=a^2
又圆心在直线x-3y=0上,所以a-3*b=0,两式联立可以求出a、b的值。应该有不止一个解。
a=-3,b=-1-------(x+3)^2+(y+1)^2=9
a=3,b=1---------(x-3)^2+(y-1)^2=9
解
设圆心(a,a/3),则半径R=|a|
圆心到x-y=0的距离d=|a-a/3|/√2
弦心距,半径,一半的弦长组成一个直角三角形
则:(|2a/3|/√2)^2+(√7)^2=a^2
a^2=9,a=±3
所以圆的方程为(x-3)^2+(y-1)^2=9或者(x+3)^2+(y+1)^2=9