只需要证明AC垂直于BC即可。
因为BC为直径,D为圆上一点,故∠BDC=90°,则∠CDA=90°,△友差橘ACD为直角三角形,∠ACD+∠EAD=90°
因为DE为切线,故∠ODE=90°,则∠ADE=∠庆握ODC=∠OCD
因为△ACD为直角三角形,且E为AC中点,所以DE=AE=EC,好团则∠EAD=∠ADE=∠OCD
故∠ACB=∠ACD+∠0CB=90°
因为点E平分AC,所以AE=EC,又因为OB=OC半径悔春
所以AB平行于OE
所以∠首腔ABC=∠EOC,∠ODB=∠DOE
因为OB=OC,所以∠ABC=∠OCB,碧芹耐所以∠DOC=∠EOC
又因为OC=OD,所以△EOC相似于△EOC
所以∠EDO=∠ECO=90°
所以AC是圆O的切线