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数学的,高手进,急!!!!!

1到2458的所有自然数的数码和是( )
被浏览: 0次 2023年04月02日 09:38
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游客1

数码和是33760

数码和是各位上的数字相加,而不是数字直接相加。
数字直搭乎接相加的话 = 1+2+3+……2458 = (1+2458)*2458/2 = 3022111


考虑0000到2499,
个位的数字1每10个数出现1次,共出现2500/10 =250次,个位上2-9的数字同理。
十位上数字1每100个数出现10次,共出现2500/100*10 =250次,十位上2-9的数字同理茄毕。

百位上,数字1到4每1000个数字出现100次,(相当于0000到2999),共出现3000/1000*100 = 300次。
数字5到9每1000个数字出现100次,(相当于0000到2000),共出现2000/1000*100 = 200次。

千位上,仅1、2各出现1000次、500次。

因此,0000到2499的数码之和
= (1+2+3+……+9)*250*2 + (1+2+3+4)*300 + (5+6+7+8+9)*200 + 1*1000 + 2*500
= 22500 + 3000 + 7000 + 1000 + 1000
= 34500

2459 到 2499这41个数的数码之和,同样按上述办法:
个位1-8各4个知纳悉,9共5个
十位5就1个,6到9各10个
百位4共41个
千位2共41个
共计
(1+2+3……+9)*4 + 9 + 5 + (6 + 7 + 8 + 9)*10 + (4 + 2)*41
= 180 + 5 + 300 + 246
= 740

因此最终1到2458的所有自然数的数码和
= 34500 - 740
= 33760

游客2

3022111