|a+b|+|a-b|=2b ; |a+b|+|a-b|>=0 ==> b>=0 ①
判断0与a的关系
当a=0时,|a+b|+|a-b|=|0+b|+|0-b|=2b,成立 ②
当a<0时,设R>0, 设a=-R; 从①已知b>0,
那么|-R+b|+|-R-b|=b-R+R+b=2b,成立 ③
当a>0且a>b时,从①已知b>0,
a-b>0 ==> |a-b|=a-b
那么|a+b|+|a-b|=a+b+a-b=2a,结果与①矛盾春芦,所以不成立
当a>0且a0,
a-b<0 ==> |a-b|=-(a-b)=-a+b
那么|a+b|+|a-b|=a+b-a+b=2b,结果成立 ④
注意特殊值,以上只讨论b>0,当b=0时,a=0,|a+b|+|a-b|=2b也成立。⑤
综合以上①猜森烂②③④⑤分析,得到结果b>=a>=0
题目很简单,但这种按不同条件分别穗漏进行讨论的解题思路值得学习,在高中数学中,这种方法用得很多。
b>a且b>0 a与0大小不确定
a> =b> = 0