题目的确有点怪,不过还可以解答:如下‖∠⊥≌=
1.求证 AC=CD
证明:在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=2∠ABC
可以得到 ∠ABC=30°,∠BAC=60°,
又由 CD‖AB 可以得到 ∠BCD=30°,由此可知
∠ACD=∠ACB+∠BCD
=120°
由尺磨陵 AD 是 ∠BAC 的平分线,且 ∠BAC=60°
可知 ∠CAD=30°
由上可以得出 ∠ADC=30°
三角形中两个内角值相等,那么它们所对应的边的长度也相等
所以 AC=CD
2.若AD交BC于E,求证 △ACE≌△BDE
证明:由 AB‖CD , AD 是 ∠BAC 的平分线
可知 ∠BAD = 30°, ∠ADC=30°,∠ABC=30°,∠BCD=30°
在 △ABE 中,由 ∠BAE=∠BAD=∠ABE=∠ABC=30°
得 △ABE 是等腰三角形,AE=BE
在 △CDE 中,由 ∠ECD=∠BCD=∠EDC=∠ADC=30°
得 △CDE 是等腰三角形,CE=DE
综上所述,AE=BE,CE=DE ,∠AEC=∠BED
所以 △ACE≌△BDE
3.若O为AB中点,连接OF,已知OF=5,求AE
解陵戚:由题1 可知 RT△游祥ACE,∠ACE=90°∠CAE=30°∠AEC=60°
∠BED=∠AEC=60° ∠DFE = ∠BFH = 60°
所以 ∠EDF=60°,△DEF 为等边三角形 DE=DF=EF
由 △ACE≌△BDE ,RT△BHD 可知
∠DBE=∠DBF=∠CAE=30°,∠BHD=90°,∠ABC=30°
∠DBH=∠ABC+∠DBE=60°
∠BDH=∠BDF=90°-∠DBH=30°=∠DBF
所以 △BDE 为等腰三角形 ,DF=BF
因此 BF=DF=FE ,又 BO=OA
所以 OF‖AE,且OF:AE = OB:AB = 1:2
AE = 2OF = 2×5 = 10
AE = 10,下面证明之:
首先,由题目可知 ∠BAC = 60°,从而∠DAC = ∠BAC/2 = 30°
∠DEB = ∠CEA = 90°-∠DAC = 60°
∠DFE = ∠BFH = 60°
因此拦慧△DEF是个等边三角形 ...... (I)
另一简银答方面,由△ACE≌△BDE 可知
∠DBE = ∠CAE = 30°
从而易知 ∠BDH = 30° = ∠DBF
因此 BF = DF =FE (此处用到了(I))
又搏历 BO = OA
所以 FO‖AE,且FO:AE = BO:BA = 1:2
因此。。。
题目有问题,D点在哪里