问一道高一数学题

2a-3b,2b-3c,2c-3d

2a-3b+2c-3d
=2(a+c)-3(b+d)
因为a,b,c,d 成等差数列
所以 a+c=2b b+d=2c
所以
上式=4b-6c=2(2b-3c)

所以 2a-3b,2b-3c,2c-3d成等差数列

设a<=b<=c<=d
公差为x
b=a+x
c=a+2x
d=a+3x
代入2a-3b=2a-3a-3x=-a-3x
2b-3c=2a+2x-3a-6x=-a-4x
2c-3d=-a-5x
易知它们也是等差数列

证明：由a,b,c,d 成等差数列 可得a+c=2b;b+d=2c
(2a-3b)+(2c-3d)=2(a+c)-3(b+d)
=2(2b-3c)
故2a-3b,2b-3c,2c-3d成等差数列

a,b,c,d 成等差数列 设等差为Q.首相为A则
a,b,c,d 设为A,A+Q,A+2Q,A+3Q

2（2b-3c）=2（-A-4Q）=-2A-8Q
(2a-3b)+(2c-3d)=-2A-8Q
即2（2b-3c）=(2a-3b)+(2c-3d）中间项的2倍等于相邻两边项和，则为等差数列

因为a,b,c,d成等差数列，则2a，2b，2c成等差数列，-3b，-3c，-3d，也成等差数列，所以他们的和也成等差数列，也就得到了结果

2(2b-3c)=4b-6c
(2a-3b)+(2c-3d)=2(a+c)-3(b+d)=4b-6c
所以2a-3b,2b-3c,2c-3d成等差数列